POTENCIALES MAGNETICOS Y VECTORIALES

Potencial escalar y potencial vector Como consecuencia matemática de las ecuaciones de Maxwell y además con el objetivo de simplificar sus cálculos se han introducido los conceptos de potencial vector ( ) y potencial escalar ( ). Este potencial vector no es único y no tiene significado físico claro pero se sabe que un elemento infinitesimal de corriente da lugar a una contribución paralela a la corriente. Este potencial se obtiene como consecuencia de la ley de Gauss para el flujo magnético, ya que se conoce que si la divergencia de un vector es cero, ese vector como consecuencia define a un rotacional, así:
A partir de este potencial vector y de la ley de Faraday puede definirse un potencial escalar así:
donde el signo menos (−) es por convención. Estos potenciales son importantes porque poseen una simetría gauge que nos da cierta libertad a la hora de escogerlos. El campo eléctrico en función de los potenciales:
Hallamos que con la introducción de estas cantidades las ecuaciones de Maxwell quedan reducidas solo a dos, puesto que, la ley de Gauss para el campo magnético y la ley de Faraday quedan satisfechas por definición. Así la ley de Gauss para el campo eléctrico escrita en términos de los potenciales:
y la ley de ampère generalizada
Nótese que se ha pasado de un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales parciales de primer orden a solo dos ecuaciones diferenciales parciales pero de segundo orden. Sin embargo, estas ecuaciones se pueden simplificar con ayuda de una adecuada elección del gauge.

DENSIDAD DE FLUJO MAGNETICO

Densidad de flujo magnético
La densidad de flujo magnético, visualmente notada como B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y es igual a la intensidad del campo magnético.
La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla.
Está dado por:
donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).
o bien
donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.
Este campo B también se llama inducción magnética.
La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la “equivalente” a la Ley de Coulomb de la electrostática: Sirve para calcular fuerzas de atracción-repulsión entre conductores atravesados por corrientes de carga.
El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es incluso mas importante en electromagnetismo que el propio campo magnetico H, y aparece en las ecuaciones de Maxwell con mayor relevancia que este.

LEY DE AMPERE

LEY DE AMPERE

La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.
El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

TAREA: CAMPOS ELECTROSTATICOS Y LEY DE COULOMB

CAMPO ELECTROSTATICO
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que les rodea.

LEY DE COULUMB

Se denomina interacción electrostática a la fuerza de atracción o repulsión que se observa entre objetos con carga eléctrica, debida a la sola existencia de estas cargas, dando origen al campo electrostático. Las características cuantitativas de este fenómeno fueron estudiadas por Coulomb y Cavendish, dando origen a lo que se conoce como Ley de Coulomb.

El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1yq2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se expresa como:
F = K (q1q2)/ r2

INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO

La carga eléctrica de los cuerpos altera el espacio que los rodea. La magnitud que mide esta alteración en un punto determinado es la intensidad del campo eléctrico en dicho punto. Se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto. En la escena siguiente dispones de un punto azul móvil; imaginarás que lleva una carga de 1 Culombio cuando hayas creado un campo eléctrico a su alrededor.

COORDENAS CILINDRICAS

Definir las coordenadas cilíndricas.
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.
Representar gráficamente las coordenadas cilíndricas.
L a representación de coordenadas cilíndricas de un punto (r, , z), donde r y  son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.

COORDENADAS ESFERICAS

Sistemas de coordenadas Esféricas
El sistema de coordenadas Esfericas se puede definir utilizando las siguientes variables r, rho, theta, donde rho se mide desde el eje Z y theta desde el eje X.
Las relaciones entre r, rho, theta y x, y, z son las siguientes:
x=r*sin(rho)*cos(theta)
y=r*sin(rho)*sin(theta)
z=r*cos(rho)

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Producto escalar
En matemáticas el producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real.